Question

（本小题满分12分）直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=4,P为平面ABCD外一点，且PA=PB, PD=PC，N为CD中点。

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCD

（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由。

P

  

	N

 

Answer 1

解;(1)取AB中点M，连接PM,PN则PM⊥AB,PN⊥CD, ----------------------2分

又ABCD为直角梯形，AB⊥BC，∴MN⊥AB,

∵PM∩MN=M

∴AB⊥平面PMN,又PNÌ平面PMN

∴AB⊥PN     --------------------------------------------4分

∵AB与CD相交

∴PN⊥平面ABCD,又PNÌ平面PCD

∴平面PCD⊥平面ABCD-------------------------------6分

(2)存在，      --------------------------------------------8分

如图PC,PB上分别取点E、F，使连接EF、MF、NE，则EF∥BC且可求得EF==3

∵MN=3且MN∥BC

∴EF∥MN且EF=MN

∴MNEF为平行四边形

∴EN∥FM,又FMÌ平面PAB   

∴在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，

此时CE=--------------------------------------------12分