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    使得函数f（x）=（sin-α）sinx既是奇函数又是偶函数的实数α的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在的
    【答案】分析：当且仅当a=sin=sin（-） 时，函数f（x）=（sin-α）sinx既是奇函数又是偶函数，再由两角差的正弦公式计算求得a=sincos-cossin 的值．
    解答：解：当且仅当a=sin=sin（-） 时，函数f（x）=（sin-α）sinx既是奇函数又是偶函数，
    再由两角差的正弦公式计算得a=sincos-cossin=，
    故选 B．
    点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，
    π4
    ）上是增函数．
    （1）试用观察法猜出两组ω与φ的值，并验证其符合题意；
    （2）求出所有符合题意的ω与φ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•怀化二模）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）
    ①f（x）=x2（x≥0）；
    ②f（x）=ex（x∈R）；
    ③f（x）=
    4x
    x2+1
    （x≥0）；
    ④f（x）=loga(ax-
    1
    8
    )(a＞0，a≠1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-|x|-k2，下列判断：
    ①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
    ②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
    ③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
    ④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
    其中正确的是
    ②③
    ②③
    （填相应的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）给出下列四个命题：
    P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+
    2a
    x
    在（0，+∞）上是增函数；
    P2：?a∈R，使得函数f（x）=x2+
    2a
    x
    在（0，+∞）上有最小值3
    3a2
    ；
    P3：对?x∈R，都有sin
    x
    2
    =
    1+cosx
    2
    成立，P4：?x，y∈R，使得
    sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（　　）
       

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为M，若存在闭区间[a，b]⊆M，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）
    ①f（x）=x2（x≥0）；    ②f（x）=ex-1（x∈R）；
    ③f(x)=
    4x
    x2+1
    (x≥0)    ；  ④f(x)=loga(ax-
    1
    8
    )(a＞0，a≠1)    ．

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