Question

5．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知$\widehat{AB}$和$\widehat{CD}$所在圆的圆心都是点O，$\widehat{AB}$的长为l₁，$\widehat{CD}$的长为l₂，AC=BD=d，则花坛的面积为$\frac{1}{2}$d（l₁+l₂）．

Answer 1

分析 根据扇形面积公式，弧长公式及几何体的面积之间的关系即可求解．

解答 解：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角的度数为n，则由l=$\frac{nπR}{180}$可得：R=$\frac{180{l}_{1}}{nπ}$，r=$\frac{180{l}_{2}}{nπ}$，
则花坛的面积为：$\frac{1}{2}×{l}_{1}×R$-$\frac{1}{2}×{l}_{2}×r$
=$\frac{1}{2}$×l₁×$\frac{180{l}_{1}}{nπ}$-$\frac{1}{2}×{l}_{2}×$$\frac{180{l}_{2}}{nπ}$
=$\frac{90}{nπ}（{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{180}{nπ}$（$\frac{nπR}{180}-\frac{nπr}{180}$）×（l₁+l₂）
=$\frac{1}{2}$（l₁+l₂）（R-r）
=$\frac{1}{2}$d（l₁+l₂）．
故答案为：$\frac{1}{2}$d（l₁+l₂）．

点评 本题主要考查了扇形面积公式的应用，属于基本知识的考查．