已知双曲线方程为,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点。
(1)当,时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线:与轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,与面积之比为2:1,求直线的方程;
(3)若,椭圆C与直线:有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值。
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的
左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭
圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点
分别 为和
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市浦东新区高三4月高考预测(二模)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,求证:为定值;
(3)由抛物线弧:()与第(1)小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点,,且(),试用表示;并求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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