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    常数a，b和正变量x，y满足a•b=16，
    a
    x
    +
    2b
    y
    =
    1
    2
    ，若x+2y的最小值为64，则ab=
    64
    64
    ．
    分析：由
    a
    x
    +
    2b
    y
    =
    1
    2
    ，得
    2a
    x
    +
    4b
    y
    =1    ，∴x+2y=（x+2y）（
    2a
    x
    +
    4b
    y
    ），
    利用基本不等式可求得其最小值，从而得到一方程，再与ab=16联立方程组即可解得a、b值．
    解答：解：由题意知a＞0，b＞0，由
    a
    x
    +
    2b
    y
    =
    1
    2
    可得
    2a
    x
    +
    4b
    y
    =1    ，
    ∵ab=16，∴x+2y=（x+2y）（
    2a
    x
    +
    4b
    y
    ）
    =2a+8b+
    4ay
    x
    +
    4bx
    y
    ≥2a+8b+2
    4ay
    x
    •
    4bx
    y

    =2a+8b+8
    		ab
    =2a+8b+32，当且仅当
    4ay
    x
    =
    4bx
    y
    时取等号．
    ∴2a+8b+32=64，即a+4b=16①．又ab=16②联立①②解得a=8，b=2．
    ∴ab=82=64．
    故答案为：64．
    点评：本题考查了基本不等式求最值，难度较大，解决本题的技巧是“1”的代换．求最值时，尽量避免多次使用基本不等式以保证能取到等号．
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