练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    直角坐标平面xOy上的两点A（-2，0），B（2，0），若该平面上的向量
    OM
    =（x，y）满足：|
    MA
    |+|
    MB
    |=10，则向量的终点M（x，y）的轨迹方程为
    x2
    25
    +
    y2
    21
    =1
    x2
    25
    +
    y2
    21
    =1
    ．
    分析：根据点M到两定点A、B的距离和为定值，且定值大于两定点的距离，可知点M的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义求出a，b即可求出所求．
    解答：解：∵两点A（-2，0），B（2，0）满足：|
    MA
    |+|
    MB
    |=10，
    ∴点M的轨迹为椭圆，且2a=10，c=2
    解得b=
    		52-22
    =
    		21

    ∴向量的终点M（x，y）的轨迹方程为：
    x2
    25
    +
    y2
    21
    =1
    故答案为：
    x2
    25
    +
    y2
    21
    =1
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及椭圆的定义，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
    （1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
    1
    2
    )，?A3( 3，  
    1
    3
    )，?…，?    An( n， 
    1
    n
     )，?…    ，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
    （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
    AnAq
    •
    j
    ＞
    AmAp
    •
    j
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
    j
    是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
    （1）试判断：A1（1，1），A2(2，
    1
    2
    )    ，A3(3，
    1
    22
    )    …An(n，
    1
    2n-1
    )    …是否为“和谐点列”？并说明理由．
    （2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
    j
    是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
    （1）判断A1(1，1)，A2(2，
    1
    2
    )，A3(3，
    1
    3
    )…，An(n，
    1
    n
    )，…    是否为T点列；
    （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案