Question

【题目】已知命题p：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真，则a＞1． 若命题q为真，则a﹣2=0或 ，
解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．
∵p∨q是真命题，且p∧q为假命题，
∴p真q假，或p假q真．
∴ 或 ，
即a＞2或﹣2＜a≤1
【解析】若命题p为真，则a＞1．若命题q为真，得到关于a的不等式组，解得a．由p∨q是真命题，且p∧q为假命题，可得p真q假，或p假q真．即可解出．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．