Question

20．下列函教中，值城是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$
• B． y=$\frac{x+2}{x+1}$（x∈（0，+∞））
• C． y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N）
• D． y=$\frac{1}{|x+1|}$

Answer 1

分析 根据函数的性质分别进行判断即可．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x-1|≥0，即函数的值域为[0，+∞），
y=$\frac{x+2}{x+1}$=$\frac{x+1+1}{x+1}$=1+$\frac{1}{x+1}$，则函数在（0，+∞）上为减函数，则y＜2，即函数的值域为（-∞，2），
∵函数的定义域为N，∴函数的y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N）值域不连续，不满足条件．
∵y=$\frac{1}{|x+1|}$＞0，∴函数的值域为（0，+∞），
故选：D．

点评 本题主要考查函数的值域的求解，根据函数的性质是解决本题的关键．