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    关于x的方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为（　　）
    分析：构造函数f（x）=x2-x+a2-2a-3，根据方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个于小1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围．
    解答：解：构造函数f（x）=x2-x+a2-2a-3，
    ∵方程x2-x+a2-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，
    ∴f（1）＜0，
    ∴a2-2a-3＜0，
    ∴-1＜a＜3，
    ∴实数a的取值范围是（-1，3）
    故选：A．
    点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、关于x的方程x2-|x|-k2=0，下列判断：
    ①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
    ③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．　其中正确的有
    ①②
    （填相应的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
    （1）若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根；
    （2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
    （3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0；
    （4）若x2-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-mx2+1

    （1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （2）求αf（α）+βf（β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄埔区一模）若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
    1
    4
    为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）

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