Question

18．已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分别为（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），则不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

Answer 1

分析 首先依据题设，分析求f（-x）＞0和g（-x）＞0的解集．讨论f（x）•g（x）＞0的两种情况，最后两个x的范围的并集即为本题的答案．

解答 解：∵f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）＞0的解集为（m，n），g（x）＞0的解集为（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
∴f（-x）＞0的解集为（-n，-m），g（-x）＞0的解集为（-$\frac{n}{2}$，-$\frac{m}{2}$），
即f（x）＜0的解集为（-n，-m），g（x）＜0的解集为（-$\frac{n}{2}$，-$\frac{m}{2}$），
由f（x）•g（x）＞0得$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$．
又0＜m＜$\frac{n}{2}$，
∴m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m．
故答案为：{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的运用．做题时应注意解不等式的时候全面细心．