Question

19、设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（C_UA）∪B={1，4，3，5}，求实数P、q的值．

Answer 1

分析：化简全集U，据（C_UA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（C_UA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．

解答：解：U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x²-5x+q=0}
将2代入得4-10+q=0得q=6
∴A={x|x²-5x+6=0}={2，3}
C_UA={1，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=-7
p=-7，q=6

点评：本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．