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定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换:
(1)f(x)="(x-1)2," T1将函数f(x)的图像关于y轴对称;
(2)f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图像关于x轴对称;
(3)f(x)= ,T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称;
(4)f(x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。
其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)

(1)(3)(4)

解析

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记,若在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上是凸函数的是_____    ___.(把你认为正确的序号都填上)

① f(x)=sin x+cos x;  ② f(x)=ln x-2x;

③ f(x)=-x3+2x-1; ④ f(x)=xex

 

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是________ (把你认为正确的序号都填上)

f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex

 

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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是________.(把你认为正确的序号都填上)

f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.

 

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定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换:

(1)f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称;

(2)f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图像关于x轴对称;

(3)f(x)= ,T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称;

(4)f(x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)

 

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