Question

【题目】若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由a＞0，结合y=f（x）的图象可得f（x）在[1，2]的最小值
可以是f（1），或f（2），f（a）．
由f（a）=0，不成立；
由f（1）=|1﹣a|=2，解得a=﹣1（舍去）或a=3，
当a=3时，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]，即有：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]递减，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；
由f（2）=2|2﹣a|=2，解得a=1或a=3．
当a=3时，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]即为：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]递减，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；
当a=1时，f（x）=x|x﹣1|在[1，2]即为：f（x）=x（x﹣1），
可得f（x）在[1，2]递增，即有f（1）取得最小值，且为0，不成立．
综上可得a=3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．