Question

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是 ________．

Answer 1

2
分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．
解答：设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到直线l₂：x=-1的距离d₂=a²+1；
P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离d₁=，
则d₁+d₂=+a²+1=，
当a=时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2
故答案为2
点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．