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    如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．

     

    (Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;  

    (Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤等恒成立，求的取值范围;

    (Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．

    解：(Ⅰ)∵  ∴M是BC的中点

        设B()则M(O，)，C(-，0)

         

       ∵∠C=90°  ∴OB⊥CA 

        ()?()=0 ∴  

        (Ⅱ)设直线方程为，

        由   知

        ∴   

        由知()?()≥0

       

        又

       ∴

        ∴ 恒成立

        ∴  又

        ∴

      (Ⅲ)由题意知，NH是曲线C的切线，设

          则,

         ∴.

        又因 ,                           

     消去得

        解得或

         ∵

    ∴

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    求证：（1）DE=DA；
    （2）面BDM⊥面ECA．

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    （08年聊城市三模）（12分）   如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.

       （I）证明：DM∥平面ABC；

       （II）证明：CM⊥DE；

       （III）求平面ADE与平面ABC所成的二面角的大小（只考虑锐角情况）.

     

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    如图所示，△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA中点.

    求证:(1)DE=DA;

    (2)平面MBD⊥平面ECA;

    (3)平面DEA⊥平面ECA.

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    如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．

    (1)求证：DE＝DA；

    (2)求证：平面BDM⊥平面ECA；

    (3)求证：平面DEA⊥平面ECA.

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