Question

已知函数y=ln（2-x）[x-（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|

x-m2+1

x-m

＜0}
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）当m=3时，（2-x）（x-10）＞0，

x-8

x-3

＜0，从而求A∩B；
（2）分类讨论，先以B是否是空集讨论，再讨论2与3m+1的大小关系，从而解得．

解答： 解：（1）当m=3时，
由（2-x）（x-10）＞0得，2＜x＜10，A=（2，10）；
由

x-8

x-3

＜0解得，3＜x＜8，即B=（3，8）；
则A∩B=（3，8）．
（2）若B=∅，则m²-m-1=0，
即m=

1

2

±

5

2

时，A≠∅，成立；
若3m+1＞2，即m＞

1

3

时，A=（2，3m+1），
则若使B⊆A，即

2≤m2-1≤3m+1 2≤m≤3m+1

，解得，2≤m≤

3+ 17

2

，
若3m+1＜2，即m＜

1

3

时，A=（3m+1，2），
则若使B⊆A，即

3m+1≤m2-1≤2 3m+1≤m≤2

，解得，-

3

≤m≤

3- 17

2

，
综上所述，实数m的取值范围为-

3

≤m≤

3- 17

2

或2≤m≤

3+ 17

2

或m=

1

2

+

5

2

．

点评：本题考查了集合的包含关系的应用及分类讨论的数学思想，属于基础题．