Question

【题目】过双曲线C：1（a＞0，b＞0）右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，与双曲线交于点A，若 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由题意画出图形，不妨设一条渐近线方程为，求得直线F2P：y,与已知渐近线方程联立求得点P的坐标，再由向量等式求得A的坐标，代入双曲线方程整理即可求得双曲线C的渐近线方程．

如图，不妨设双曲线的一条渐近线方程为，

则F2P所在直线的斜率为，直线F2P的方程为：y，

联立，解得P（），

设A（x0，y0），由，得（，）＝3（x0﹣c，y0），

所以 ，

解得： ，即A（，），

代入1，得，

整理得：，

解得：，所以，

∴双曲线C的渐近线方程为y．

故选：A．