Question

（2012•即墨市模拟）若lg（|x-5|+|x+3|）≥1，则x取值范围是

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：原不等式等价于|x-5|+|x+3|≥10，再对x进行分类讨论，分别求出各自的解集，取并集，即得所求．

解答：解：由lg（|x-5|+|x+3|）≥1，得
|x-5|+|x+3|≥10，
1．当x≥5时，原不等式可化为：x-5+x+3≥10，⇒x≥6，
∴x≥6；
2．当-3≤x＜5时，原不等式可化为：-x+5+x+3≥10，⇒x∈∅，
3．当x＜-3时，原不等式可化为：-x+5-（x+3）≥10，⇒x≤-4，
∴x≤-4；
综上所述，则x取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．