【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组,其频率分布直方图如下所示.已知[35,40)这组的参加者是8人.
(1)求N和[30,35)这组的参加者人数N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率;
(3)组织者从[45,55)这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值.
【答案】
(1)解:∵年龄在[35,40)内的频率为0.04×5=0.2,
∴总人数N= =40人.
∵[30,35)这组的频率为:1﹣(0.01×2+0.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,
[30,35)这组的参加者人数N1为:40×0.3=12人
(2)解:记事件B为“从年龄在[30,35]之间选出的人中至少有2名数学教师”,
∵年龄在[30,35)之间的人数为12,
∴P(B)=1﹣ = ,
记事件C为“从年龄在[35,40)之间选出的人中至少有1名数学教师”,
∵年龄在[35,40)之间的人数为8,
∴P(C)=1﹣ = ,
∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P(BC)= =
(3)解:年龄在[45,55)之间的人数为6人,其中女教师4人,
∴ξ的可能取值为1,2,3,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= ,
∴ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ= =2
【解析】(1)先求出年龄在[35,40)内的频率,由此能求出总人数和[30,35)这组的参加者人数N1 . (2)记事件B为“从年龄在[30,35]之间选出的人中至少有1名数学教师”,记事件C为“从年龄在[35,40)之间选出的人中至少有1名数学教师”,分别求出P(B),P(C),由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率.(3)年龄在[45,55)之间的人数为6人,其中女教师4人,ξ的可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点列An(an , bn)(n∈N*)均为函数y=ax(a>0,a≠1)的图象上,点列Bn(n,0)满足|AnBn|=|AnBn+1|,若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边,则a的取值范围为( )
A.(0, )∪( ,+∞)
B.( ,1)∪(1, )
C.(0, )∪( ,+∞)
D.( ,1)∪(1, )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},则A∩B=( )
A.{1,3}
B.{5,6}
C.{4,5,6}
D.{4,5,6,7}
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以下关于圆锥曲线的命题中
①设是两个定点, 为非零常数,若,则动点的轨迹为双曲线的一支;②过定圆上一定点作圆的动弦, 为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号是_______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com