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【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组,其频率分布直方图如下所示.已知[35,40)这组的参加者是8人.
(1)求N和[30,35)这组的参加者人数N1
(2)已知[30,35)和[35,40)这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率;
(3)组织者从[45,55)这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值.

【答案】
(1)解:∵年龄在[35,40)内的频率为0.04×5=0.2,

∴总人数N= =40人.

∵[30,35)这组的频率为:1﹣(0.01×2+0.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,

[30,35)这组的参加者人数N1为:40×0.3=12人


(2)解:记事件B为“从年龄在[30,35]之间选出的人中至少有2名数学教师”,

∵年龄在[30,35)之间的人数为12,

∴P(B)=1﹣ =

记事件C为“从年龄在[35,40)之间选出的人中至少有1名数学教师”,

∵年龄在[35,40)之间的人数为8,

∴P(C)=1﹣ =

∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P(BC)= =


(3)解:年龄在[45,55)之间的人数为6人,其中女教师4人,

∴ξ的可能取值为1,2,3,

P(ξ=1)= =

P(ξ=2)= =

P(ξ=3)=

∴ξ的分布列为:

ξ

1

2

3

P

Eξ= =2


【解析】(1)先求出年龄在[35,40)内的频率,由此能求出总人数和[30,35)这组的参加者人数N1 . (2)记事件B为“从年龄在[30,35]之间选出的人中至少有1名数学教师”,记事件C为“从年龄在[35,40)之间选出的人中至少有1名数学教师”,分别求出P(B),P(C),由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率.(3)年龄在[45,55)之间的人数为6人,其中女教师4人,ξ的可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.

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