Question

8．已知$sin（a+\frac{π}{6}）-cosa=\frac{1}{3}，则cos（2a-\frac{π}{3}）$=（　　）

• A． -$\frac{5}{18}$
• B． $\frac{5}{18}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式求得sin（a-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2a-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（a+$\frac{π}{6}$）-cosa=sina•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+cosa•$\frac{1}{2}$-cosa=sin（a-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
故cos（2a-$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（a-\frac{π}{6}）$=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．