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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的焦点为F1，F2，
    （1）P为椭圆上的一点，已知
    PF1
    •
    PF2
    =0，求△F1PF2的面积；
    （2）动点P在椭圆的一动点，定点M（8，0），求PM中点Q轨迹方程．
    考点：轨迹方程,平面向量数量积的运算
    专题：向量与圆锥曲线,圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程
    分析：（1）根据向量数量积为0，求出
    PF1
    ⊥
    PF2
    ，进一步利用椭圆的定义求出三角形的面积．
    （2）先把椭圆的标准方程转化成参数式，利用中点坐标求出关系，最后在转化成直角坐标的形式．
    解答： 解：（1）椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    所以：
    PF1
    ⊥
    PF2

    根据椭圆的定义：
    |PF1|
    +|
    PF2
    |=10
    两边平方得：|
    PF1
    |2+|
    PF2
    |2+2|
    PF
    ||
    PF
    |=100
    解得：2|
    PF
    ||
    PF
    |=36
    S△PF1F2=
    1
    2
    |
    PF
    ||
    PF
    |=9
    （2）椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的参数方程为：
    x=5cosθ
    y=3sinθ
    (θ为参数)
    即P（5cosθ，3sinθ），M（8，0），
    设Q（x，y）
    则：
    x=
    5cosθ+8
    2
    y=
    3sinθ
    2

    解得：
    4(x-4)2
    25
    +
    4y2
    9
    =1
    所求的轨迹方程为：
    4(x-4)2
    25
    +
    4y2
    9
    =1
    点评：本题考查的知识要点：向量垂直的充要条件，三角形的面积，椭圆的定义，椭圆标准式与参数式得转化，中点坐标公式的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ=
    m-3
    m+5
    ，cosθ=
    4-2m
    m+5
    （
    π
    2
    ＜θ＜π），则tanθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a1+a2=10，a2+a3=15，则an=（　　）
    A、4×(
    3
    2
    )n
    B、4×(
    2
    3
    )n
    C、4×(
    2
    3
    )n-1
    D、4×(
    3
    2
    )n-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2 
    1
    x
    ＞xa对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
    1
    2
    DC=2．设PB中点为E．
    （1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
    （2）求AB与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）求钝二面角A-PB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两个焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满足|F1F2|=2|OP|，若∠PF2F1=5∠PF1F2，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		6
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +…+
    cn
    bn
    =Sn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=
    		36-x2
    }，B={β|2kx-
    π
    3
    ＜β＜2kx+
    π
    3
    ，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的首项为a1=2，2n2-（t+bn）n+
    3
    2
    bn=0(t∈R，n∈N*)    ．公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
    （3）当{bn}为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．

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