已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y= f -1(x)图象上的点.
(1)求实数k的值及函数f -1(x)的解析式;
(2)将y= f -1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f -1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
(1)f -1(x)=log3(x+3)(x>-3).(2)m≥.
【解析】主要考查指数函数、对数函数互为反函数关系、反函数概念及反函数求法。
解:(1)∵A(-2k,2)是函数y= f -1(x)图象上的点,
∴B(2,-2k)是函数y=f(x)上的点.
∴-2k=32+k.∴k=-3.
∴f(x)=3x-3.
∴y= f -1(x)=log3(x+3)(x>-3).
(2)将y= f -1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)=log3x(x>0),要使2 f -1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,即使2log3(x+
)-log3x≥1恒成立,所以有x+
+2
≥3在x>0时恒成立,只要(x+
+2
)min≥3.
又x+≥2
(当且仅当x=
,即x=
时等号成立),∴(x+
+2
)min=4
,即4
≥3.∴m≥
.
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A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
3-x |
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3-x |
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