Question

焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为

1. A.
   y²=16x或x²=-12x
2. B.
   y²=16x或x²=-12y
3. C.
   y²=16x或x²=12y
4. D.
   y²=-12x或x²=16y

Answer 1

B
分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．
解答：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，
所以其方程为y²=16x，
当焦点为（0，-3）时可知其方程中的P=6，
所以其方程为x²=-12y
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，属于基础题．