Question

16．如图，正方形边长是2，直线x+y-3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

解答 解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，
设直线与正方形的两个交点为A，B，
∴在直线AB的方程为x+y-3=0中，
令x=2得A（2，1），
令y=2得B（1，2）．
∴三角形ABC的面积为s=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
则飞镖落在阴影部分的概率是：
P=1-$\frac{s}{{s}_{正方形}}$=1-$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查几何概型的概念，考查学生的计算能力，属于中档题．