Question

已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 

3

，则直线l的方程

x=1，或3x-4y+5=0

．

Answer 1

分析：分类讨论：①当直线l垂直于x轴时，求得直线l的方程，并检验．②若直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），结合直线与圆的位置关系，利用弦长公式即可求得k值，从而解决问题．

解答：解：①当直线l垂直于x轴时，
则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为 （1，

3

），和 （1，-

3

），其距离为2

3

，满足题意．
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，则2

3

=2

4-d2

，解得d=1，∴1=

|0-0-k+2|

k2+1

，k=

3

4

，
故此时直线l的方程为

3

4

x-y-

3

4

+2=0，即 3x-4y+5=0，
故答案为 x=1，或3x-4y+5=0．

点评：本题主要考查直线的一般式方程、直线和圆的方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，
属于中档题．