Question

在一次数学考试中，某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，方差分别为36、16，（男、女学生人数相等），则这次考试中，该班学生数学成绩方差为______．

Answer 1

假设男生n人，则女生也是n人，
∵某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，
∴该班学生数学成绩平均分为

80n+70n

2n

=75，
∵男、女生数学成绩的方差分别为36、16，
∴

s

2甲

=

1

n

（

x

21

+

x

22

+…

+x

2n

-n×80²）=36，

s

2乙

=

1

n

（

x′

21

+

x′

22

+…+x

′

2n

-n×70²）=16，
则

x

21

+

x

22

+…

+x

2n

=6436n，

x′

21

+

x′

22

+…+x

′

2n

=4916n，
∴该班学生数学成绩方差为

s

2

=

1

2n

（

x

21

+

x

22

+…

+x

2n

+

x′

21

+

x′

22

+…+x

′

2n

-2n×75²）=

1

2n

（6436n+4916n-11250n）=51．
故答案为：51．