Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）

【解析】

（1）当时，直接对求导，利用导数研究函数的单调性，解不等式和，即可求出的单调区间；

（2）根据函数在区间上为减函数，利用分离参数法，得出对恒成立，构造函数，根据导数确定在区间上的单调性，从而求出，即可得出实数的取值范围．

解：（1）由题可知，，的定义域为，

当时，，

，

令，而，则，解得：，

令，而，则，解得：，

的单调增区间为，单调减区间为.

（2）由于，的定义域为，

因为函数在区间上为减函数，

对恒成立，

即对恒成立，

令，则，

可知，当时，，即，

即在区间上，故在区间上单调递增，

则，

所以，

即实数的取值范围为.