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    （2013•许昌三模）若平面直角坐标系中两点M，N满足条件：
    ①M，N分别在函数f（x），g（x）的图象上；
    ②M，N关于（1，O）对称，则称点对（M，N）是一个“相望点对”（说明：（M，N）和（N，M）是同一个“相望点对”）．
    函数y=
    1
    1-x
    与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象中“相望点对”的个数是（　　）
    分析：函数y=
    1
    1-x
    与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象均关于（1，0）对称，根据“相望点对”的定义，可得结论．
    解答：解：由题意，函数y=
    1
    1-x
    与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象均关于（1，0）对称，
    当-2≤x≤1时，函数y=
    1
    1-x
    与y=2sinπx的图象在（-2，-1），（0，1）上分别有2个交点
    ∴根据“相望点对”的定义，可得函数y=
    1
    1-x
    与y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象中“相望点对”的个数是4
    故选B．
    点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    （2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
    		3
    ，AD=DE=2    ，G为AD的中点．
    （1）求证；AC⊥CE；
    （2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
    （3）求三棱锥VG-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设向量
    a
    =（
    		3
    sinθ+cosθ+1，1），
    b
    =（1，1），θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，m是向量
    a
     在向量
    b
    向上的投影，则m的最大值是（　　）

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