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    如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为    ．

    试题分析：取AB的中点F，连接OA,OF,所以为直角三角形，因为⊙O的半径为5，AB＝8，所以OF=3，同理取CD的中点G，可以求出OG=3，因为AB⊥CD，所以四边形OFEG是正方形，边长为3，所以OE=.
    点评：圆心到弦的距离、弦的一半和半径构成一个直角三角形，这个直角三角形在解题中应用十分广泛，灵活应用可以简化运算.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图， 圆的直径切点为C，若则的长为          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

    求证：（Ⅰ）；
    （Ⅱ）点、、、共圆.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

    (1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
    (2)若，求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,

    求证：;
    若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则        。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．
    ①求证：△BPM≌△CPE；
    ②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，
    ⑴求a和b的值；
    ⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将
    △以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
    ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
    ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

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