Question

若x，y满足|x-1|+|y-1|≤1，则x²+y²+4x的最小值为

1

．

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．

解答：解：x，y满足|x-1|+|y-1|≤1，表示的可行域如图：
x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4它的几何意义是可行域内的点到（-2，0）的距离的平方减去4，显然可行域内的（0，1）满足题意，
所求表达式的最小值为：0²+1²+4×0=1．
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键．