Question

甲、乙两人用气球射击气球，一次击中的概率分别为0.6和0.7，假设有足够数量的气球，每个都射击两枪．
（1）求乙两次都没有击中的概率；
（2）求甲击中两次，且乙击中一次的概率；
（3）若击中一次得1分，没有击中得0分，求甲、乙两人共得2分的概率．

Answer 1

分析：（1）利用独立事件的概率乘法公式直接求解乙两次都没有击中的概率；
（2）直接求甲击中两次的概率，乙击中一次的概率，然后求出满足题意的概率；
（3）若击中一次得1分，没有击中得0分，求甲、乙两人共得2分的所有情况的概率，然后求出概率的和即可．

解答：解：（1）乙一次击中的概率为0.7，没有击中的概率为0.3，故乙两次都没有击中的概率为（1-0.7）²=0.09．
（2）甲击中两次的概率是0.6²=0.36，乙击中一次的概率为

C

1 2

0.7×0.3=0.42；故甲击中两次，且乙击中一次的概率为0.36×0.42=0.1512
（3）甲乙两共得2分有三种情况：甲得2分，乙得0分的概率为0.6²×0.3²=0.0324，甲得0分，乙得2分的概率为：0.4²×0.7²=0.0784，甲得1分且乙也得1分的概率为：

C

1 2

0.6×0.4×

C

1 2

0.7×0.3=0.2016，
甲、乙两人共得2分的概率为：0.0324+0.0784+0.2016=0.3124．

点评：本题考查独立重复事件的概率的乘法以及互斥事件的概率的和的求法，考查计算能力．