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已知向量 $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$ ．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）若 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由题意可得：函数f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =2sin（ $\text{[math]}$ ）-1，
由 $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z可得x= $\text{[math]}$ kπ+ $\text{[math]}$ ．
故f（x）的对称轴方程为：x= $\text{[math]}$ kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z
（2）由（1）知：2sin（ $\text{[math]}$ ）-1= $\text{[math]}$ ，解得sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
结合 $\text{[math]}$ 可得cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
而 $\text{[math]}$ =2sin（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）-1=2sin[（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]-1
=2sin（ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +2cos（ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$ -1
=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$
分析：（1）由题意可得函数f（x）的解析式，由整体法可得对称轴；
（2）由（1）可得sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，进而可得cos（ $\text{[math]}$ ），而 $\text{[math]}$ =2sin（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）-1=2sin[（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]-1，由两角和与差的公式可得答案．
点评：本题为三角函数和向量的数量积的结合，两角和与差的三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

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