Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3，0）．
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)．

Answer 1

分析：（1）根据题意得椭圆的长半轴a=3，且短半轴b=

1

3

a，由此不难得到椭圆的方程；
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1（m、n是不相等的正数），代入P₁、P₂两点的坐标，解出m、n的值即可得到椭圆的方程．

解答：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵椭圆经过点A（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，
∴a=3b，且a=3，可得a=3，b=1，可得椭圆方程为

x2

9

+y2=1；
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1（m、n是不相等的正数）
∵P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)在椭圆上，
∴点的坐标代入，得

6m+n=1 3m+2n=1

，
解之得

m= 1 9 n= 1 3

，可得椭圆方程为

1

9

x2+

1

3

y2=1，即

x2

9

+

y2

3

=1．
故所求椭圆方程为

x2

9

+

y2

3

=1．

点评：本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．