Question

当m取什么实数时，方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的两个不等实根中，仅有一个根∈(0，2)，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝－x²－(m＋2)x－7－m，是开口向下、对称轴为直线x＝的抛物线．

　　①方程有一个根为0，即f(0)＝0时，m＝－7，此时另一个根为5(0，2)，不合题意．

　　②方程有一个根为2，即f(2)＝0时，m＝－5，此时另一个根为1∈(0，2)，符合题意．

　　③方程没有根为0或2时，

　　∵方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的两个不等实根中，仅有一个根∈(0，2)，如图：

　　∴f(0)·f(2)＝(－7－m)(－15－3m)＜0，解得－7＜m＜－5．

　　综上所述，m的取值范围为(－7，－5]．