Question

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

3

4

、

1

2

、

1

4

．
（1）求甲、乙两公司各至少获获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数不超过两次的概率．

Answer 1

分析：（1）把三期工程承包权都被甲公司获得的概率，加上三期工程承包权都被乙公司获得的概率，即得所求．
（2）甲公司获得工程期数不超过两次的概率，等于1减去三期工程承包权都被甲公司获得的概率．

解答：解：（1）若第一期、第二期、第三期工程承包权都被甲公司获得，概率等于

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，
若第一期、第二期、第三期工程承包权都被乙公司获得，概率等于

1

4

×

1

2

×

3

4

=

3

32

，
故甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率为 1-

3

32

-

3

32

=

13

16

．
（2）甲公司获得工程期数不超过两次的概率等于1减去三期工程承包权都被甲公司获得的概率，
故甲公司获得工程期数不超过两次的概率等于1-

3

4

×

1

2

×

1

4

=

29

32

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率的求法，互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件的概率等于1减去它的对立事件概率，属于中档题．