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    【题目】设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

    【答案】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得
    a1+9d=﹣9，a1+2d=5
    解得d=﹣2，a1=9，
    数列{an}的通项公式为an=11﹣2n
    （Ⅱ）由（1）知Sn=na1+ d=10n﹣n2 ．
    因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．
    所以n=5时，Sn取得最大值
    【解析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．

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    【题目】如图， ， ， ， 是圆柱底面圆周的四等分点， 是圆心， ， ， 与底面垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．

    （1）证明： ；

    （2）求二面角的大小．

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    【题目】过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为 ，则直线l方程为 ．

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    【题目】已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）过点A（1， ），其焦距为2．

    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 + =1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0 ， y0）处的切线方程为 + =1，试运用该性质解决以下问题：
    （i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；
    （ii）如图（2），过椭圆C2： + =1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），考查下列结论：
    ①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．
    以上命题正确的是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    9

    12

    1

    2

    3

    3

    4

    5

    6

    8

    （1）请根据上表数据在所给网格纸中绘制散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；

    （3）根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？

    附： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆E： 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程．
    （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= ．
    （1）若△ABC的面积等于 ，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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