【题目】已知抛物线
： 
，定点
（常数
）的直线
与曲线
相交于
、
两点.
（1）若点
的坐标为
，求证： 
（2）若
，以
为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析（2））以
为直径的圆恒过定点
【解析】试题分析：（1）要证明∠AED=∠BED，根据直线的倾斜角与斜率的关系，只要证KAE=-KBE即可，讨论直线AB的斜率是否存在，设出直线方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，即可得证；（2）设动直线l方程为x=ty+b，表示出B坐标，联立l与抛物线解析式，消去x得到关于y的方程，根据根的判别式等于0得出t与b的关系式，进而设出A与O的坐标，表示出向量AO与向量BO根据圆周角定理得到两向量垂直，即数量积为0，列出关系式，确定出当m=1，n=0时，上式对任意x∈R恒成立，即可得出使得以AB为直径的圆恒过点O，以及此时O的坐标.
试题解析：（1）（a）当直线
垂直于
轴时，根据抛物线的对称性有， 
；
当直线
与
轴不垂直时，依题意，
可设直线
的方程为
（
， 
）
， 
，则
、
两点的坐标
满足方程组
消去
并整理，得
， 
设直线
和
的斜率分别为
， 
，则
， 
.
综合（a）（b）可知
.
（2）以
为直径的圆恒过定点
.提示：证明
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
的中心在原点
，长轴左、右端点
、
在
轴上，椭圆
的短轴为
，且
、
的离心率都为
，直线
, 
与
交于两点，与
交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.
（1）设
，求
与
的比值；
（2）若存在直线
,使得
，求两椭圆离心率
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
（
）的左右焦点分别为
， 
，离心率为
，点
在椭圆
上， 
， 
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
， 
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中点为
，在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】数列
的前
项和记为
， 
，点
在直线
上，其中
.
（1）若数列
是等比数列，求实数
的值；
（2）设各项均不为0的数列
中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的“积异号数”，令
（
），在（1）的条件下，求数列
的“积异号数”.
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【题目】已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式 
； 函数 
（其中 
）．
（1）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．
（2）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
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【题目】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.
（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）= 
．
（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
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