Question

对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先求导数fˊ（x），然后求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而得到最值．

解答：解：f(x)=

x2+1

(x+1)2

∴f'（x）=

2(x2-1)

( x+1)4

=0解得x=±1
当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0
∴当x=1时函数取极小值，也是最小值

1

2

故选B

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及分式函数的导数公式，属于基础题．