Question

【题目】五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 ，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，

从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品，一共有 种不同的选法，

选出的3种商品中，没有家电的选法有 种，

所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为

；

（2）解：设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，

其所有可能的取值为0，n，3n，6n；（单元：元）

ξ=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，

所以 ，

同理 ；

；

；

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

，

由 ，解得n≤64，

所以n最高定为64元，才能使促销方案对商场有利．

【解析】（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，利用对立事件的概率求出A的概率值；（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，写出ξ的所有可能取值，求出对应的概率值，计算数学期望，利用数学期望值列不等式，求出奖金数额n的最高值．