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一个凸多面体的顶点数为20,棱数为30,则它的各面多边形的内角和为


  1. A.
    2160°
  2. B.
    5400°
  3. C.
    6480°
  4. D.
    7200°
C
分析:先求出凸多面体的面数,再求每个面的多边形数,然后求其各面多边形的内角和.
解答:关于多面体的欧拉公式:如凸多面体面数是F,顶点数是V,棱数是E,则V-E+F=2;
这个2就称欧拉示性数. 可见,20-30+F=2,故F=12 即这个凸多面体有20个顶点,30条棱,12个面可见,这是一个正12面体,它的每个面都是正五边形,内角和为180×5-360=540 12个面的内角和为:540×12=6480 故选C
点评:本题考查凸多面体的欧拉公式,是基础题.
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