科目:高中数学 来源: 题型:
(04年上海卷)(16分)
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1) 证明:P-ABC为正四面体;
(2) 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直
平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造
出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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