Question

设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x³.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为________．

Answer 1

6

因为当x∈[0，1]时f(x)＝x³，所以当x∈[1，2]时，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g ＝g ＝0，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，所以共有6个零点．