Question

【题目】已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，

由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，

化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，

可得cosA=﹣ ，A∈（0，π），

∴A= ；

（2）解：由a=2 ，b+c=4，

由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

即有12=16﹣bc，

化为bc=4．

故△ABC的面积为S= bcsinA= ×4×sin = ．

【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，结合条件可得bc=4，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．