Question

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设事件A为“连续3次都取正品”，是有放回抽样，有放回地抽取3次，由分步计数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，
（2）设事件B为“3件都是正品”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从10件中抽取3件的情况数目与抽出的3件都是正品的情况数目，由古典概率公式计算可得答案．

解答：解：（1）有放回地抽取3次，则每次抽取都有10种可能，
所以试验结果有10×10×10=1000种；
设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=8³=512种，
因此，P（A）=

512

1000

=0.512．
（2）设事件B为“3件都是正品”，
从10件中抽取3件，有C₁₀³种情况，
而抽出的3件都是正品，有C₈³种情况，
根据古典概型的计算，有P（B）=

C 3 8

C 3 10

=

336

720

．

点评：本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，注意有放回和不放回抽样的区别．