Question

【题目】已知函数y= +lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a2x+2+34x（a＜﹣3）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意， ，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]
（2）解：令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+ ）2﹣

1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4时，g（t）min=g（﹣ ）=﹣ ；

2°a≤﹣6，即﹣ ≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a

∴f（x）min=

【解析】1、由题意可得，被开方数大于等于零，真数大于零。求两式的交集可得结果。
2、由整体思想令t=2x（t∈（2，4]）转化可得关于t的二次函数g（t）=4at+3t2，二次函数配方可得（1）当6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4时.g（t）有最小值-.（2）a≤﹣6，即﹣ ≥4时，g（t）min=48+16a，即得结果。
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合函数单调性的判断方法(复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”)，还要掌握对数函数的定义域(对数函数的定义域范围:（0，+∞）)的相关知识才是答题的关键．