A. | $\frac{3π}{4}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
分析 利用同角三角函数间的关系式可求得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$,sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$,利用诱导公式与两角和的余弦函数公式即可求得cosC的值,结合C的范围即可得解.
解答 解:△ABC中,∵cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$>0,cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$>0,
∴A、B均为锐角,
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,同理可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵0<C<π,
∴可得:C=$\frac{3π}{4}$.
故选:A.
点评 本题考查同角三角函数间的关系式,考查诱导公式与两角和的余弦函数公式的应用,考查运算能力,属于中档题.
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