Question

（参数方程极坐标）已知定直线l：ρcosθ=a，a＞0，O为极点，Q为l上的任意一点连接OQ，以OQ为一边作正三角形OQP．O，P，Q三点按顺时针方向排列，求当点Q在l上运动时点P的极坐标方程，并化成直角坐标方程．

Answer 1

解：如图所示：设点P的坐标为（ρ，θ），则有题意可得点Q的坐标为（ρ，θ-），再由点Q的横坐标等于a，a＞0，
可得，即当点Q在l上运动时点P的极坐标方程为 ．
由 可得 +=a，
故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为．
分析：设点P的坐标为（ρ，θ），则有题意可得点Q的坐标为（ρ，θ-），再由点Q的横坐标等于a，a＞0，数形结合可得，再把它化为直角坐标方程．
点评：本题主要考查求简单曲线的极坐标方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．