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    已知数列的首项，，．

    （1）求的通项公式；

    （2）证明：对任意的，，；

    （3）证明：．

     

    【答案】

    （1）解：，，，

    又，是以为首项，为公比的等比数列．

    ，．

    （2）证法一：由（1）知，

    ，原不等式成立．

    证法二：设，

    则

    ，当时，；当时，，

    当时，取得最大值．

    原不等式成立．

     

    （3）证明：由（2）知，对任意的，有

    ．

    取，

    则．

    原不等式成立．

     

    【解析】

     

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    5
    2
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    3an
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    3
    2
    ．

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