Question

已知三个不等式：①x²-4x+3＜0； ②x²-6x+8＞0； ③2x²-8x+m≤0．要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞9

B．m=9

C．0＜m≤9

D．m≤6

Answer 1

分析：联立不等式组求解满足①②的x的集合为（1，2），由对于任意x∈（1，2）都有2x²-8x+m≤0成立，分离m后求函数g（x）=-2x²+8x在[1，2]上的最小值，则答案可求．

解答：解：联立

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＞0

，解得1＜x＜2．
要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，
即对于任意x∈（1，2）都有2x²-8x+m≤0成立，
即m≤-2x²+8x，
令g（x）=-2x²+8x，函数的对称轴方程为x=2，
∴g（1）=g（3）=6，
则m≤6．
故选D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分离变量法，训练了数学转化思想方法，是中低档题．