Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合设为：A={e₁，e₂，…，e_k}，则k的值为     ；设集合B=，对任意e_i∈A，e'_j∈B，则e_i+e'_j∈M的概率为    

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个古典概型，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考虑M中的二元子集有C₆²=15个，通过列举得到集合A中共有11个元素，列举A和B集合，满足条件的共有6种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
解答：解：由题意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考虑M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为C₆²=15个．
又a_i＜b_i，满足的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，这时，
{1，3}，{2，6}，这时，{2，3}，{4，6}，这时，
共7个二元子集．故集合A中的元素个数为k=15-7+3=11．
列举A={}
B={2，3，4，5，6，}
共6对．
∴所求概率为：．
故答案为：11；．
点评：本题考查古典概型，是一个通过列举来解决的概率问题，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．是一个基础题．